Bienvenue dans la Babel mathématique...

Voici quelques idées de projets, quelques avenues possibles, avec des extraits de la nouvelle en guise d'encouragement à l'inspiration... (La séparation en disciplines n'est qu'indicative !)

Mathématiques / Combinatoire, théories du chaos et de l'aléatoire, théorie de l'information, topologie et cosmologie, géométrie, analyse réelle, théorie des graphes, homomorphisme et auto-organisation, systèmes autoréférentiels, axiomatisation et calcul algébrique, Cantor et les nombres transfinis (א...), infinité et exponentialité, intelligence artificielle, « strange loops » et autres « strange attractors », Gödel et l'incomplétude, machines de Türing, calcul des probabilités, théorie des ensembles, géométrie fractale, théorie des nombres, cryptographie...

Topographie et cosmologie :

Pour les idéalistes, les salles hexagonales sont une forme nécessaire de l'espace absolu, ou du moins de notre intuition de l’espace ; ils estiment qu'une salle triangulaire ou pentagonale serait inconcevable. (Quant aux mystiques, ils prétendent que l’extase leur révèle une chambre circulaire avec un grand livre également circulaire à dos continu, qui fait le tour complet des murs [...].) Qu'il me suffise, pour le moment, de redire la sentence classique : « La Bibliothèque est une sphère dont le centre véritable est un hexagone quelconque, et dont la circonférence est inaccessible. »

Combinatoire et calcul des grandeurs :

Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ; chaque étagère contient trente-deux livres, tous de même format ; chaque livre a quatre cent dix pages ; chaque page, quarante lignes, et chaque ligne, environ quatre-vingts caractères noirs.

Combinatoire et théories du chaos :

Deuxième axiome : « Le nombre des symboles orthographiques est de vingt-cinq. » Ce fut cette observation qui permit, il y a quelque trois cents ans, de formuler une théorie générale de la Bibliothèque, et de résoudre de façon satisfaisante le problème que nulle conjecture n'avait pu déchiffrer : la nature informe et chaotique de presque tous les livres.

Combinatoire et in(dé)fini :

Le contenu fut également déchiffré : c’étaient des notions d'analyse combinatoire, illustrées par des exemples de variables à répétition illimitée.

Axiomatisation, paradigmologie du langage mathématique :

Premier axiome : la Bibliothèque existe ab aeterno. [...]Deuxième axiome : « Le nombre des symboles orthographiques est de vingt-cinq. » [...] il n’y a pas, dans la vaste Bibliothèque, deux livres identiques.

Calcul des limites, asymptotes, statistiques :

les chercheurs ne s'avisaient pas que la probabilité pour un homme de trouver [sa Justification], ou même quelque perfide variante de la sienne, approche de zéro.

Calcul de l'aléatoire et des probabilités, indéterminisme, occurrences et cooccurrences, « attracteurs étranges » :

Les impies affirment que le non-sens est la règle dans la Bibliothèque et que les passages raisonnables, ou seulement de la plus humble cohérence, constituent une exception quasi miraculeuse.

Jeu sur la finitude et l'infinité, la limite et l'illimitation, le défini et l'indéfini... :

Antique problème où j'insinue cette solution : « la Bibliothèque est illimitée et périodique. » S’il y avait un voyageur éternel pour la traverser dans un sens quelconque, les siècles finiraient par lui apprendre que les mêmes volumes se répètent toujours dans le même désordre — qui, répété, deviendrait un ordre : l'Ordre.

Pour toute la branche formidablement riche des mathématiques, voir en tout premier l'ouvrage de William Goldbloom Bloch The Unimaginable Mathematics of Borges' Library of Babel (Oxford University Press, 2008), puis des incontournables comme Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (Basic Books, 1979) de Douglas R. Hofstadter et The Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity (Four Walls Eight Windows, 2000) d'Amir D. Aczel.
Pour une bibliographie plus abondante, rendez-vous tout de suite à la page des Liens.